在数学学习的过程中，分数的运算始终是一个重要的环节。对于六年级的学生来说，掌握分数的简便计算技巧不仅能够提高解题效率，还能为后续更复杂的数学知识打下坚实的基础。以下是一组精心设计的分数简便计算练习题，难度稍高，旨在帮助学生挑战自我，提升计算能力。

一、填空题

1. $\frac{3}{4} \times \frac{5}{6} = \_\_\_\_\_$

解析：首先将分子与分母分别相乘，得到$\frac{15}{24}$，然后化简为最简分数$\frac{5}{8}$。

2. $\frac{7}{8} - \frac{1}{4} = \_\_\_\_\_$

解析：先找到两个分数的最小公分母，这里是8，因此$\frac{1}{4}$可以转化为$\frac{2}{8}$，然后进行减法运算$\frac{7}{8} - \frac{2}{8} = \frac{5}{8}$。

二、选择题

3. 下列哪个选项是$\frac{2}{3} + \frac{1}{6}$的结果？

A. $\frac{3}{9}$ B. $\frac{5}{6}$ C. $\frac{4}{6}$ D. $\frac{1}{2}$

正确答案：B。解析：将$\frac{2}{3}$转换为$\frac{4}{6}$，然后进行加法运算$\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{5}{6}$。

三、解答题

4. 计算：$\frac{3}{5} \times (\frac{2}{3} + \frac{1}{2})$

解析：首先计算括号内的分数和，即$\frac{2}{3} + \frac{1}{2}$，找到最小公分母6，得到$\frac{4}{6} + \frac{3}{6} = \frac{7}{6}$。接着进行乘法运算$\frac{3}{5} \times \frac{7}{6} = \frac{21}{30}$，化简后为$\frac{7}{10}$。

通过以上练习题，我们可以看到，分数的简便计算需要灵活运用分数的基本性质和运算规则。希望这些题目能帮助学生们更好地理解和掌握分数运算的方法，从而在数学学习中取得更大的进步。