在小学数学的学习中，奥数作为一种拓展思维的方式，能够有效提升学生的逻辑推理能力和解决问题的能力。以下是针对小学五年级学生设计的一组奥数题目及其详细解答过程，旨在帮助孩子们在轻松愉快的氛围中提高数学素养。
题目一：年龄问题
小明今年8岁，他的哥哥比他大5岁。问：当小明20岁时，他的哥哥多大？
解析：
根据题意，小明的哥哥现在比他大5岁。因此，无论过了多少年，两人的年龄差始终是5岁。当小明20岁时，哥哥的年龄为：
$$ 20 + 5 = 25 $$
答案：
当小明20岁时，他的哥哥25岁。
题目二：行程问题
一辆汽车从A地到B地的速度是每小时60千米，返回时速度降为每小时40千米。如果来回总时间为5小时，请问A地与B地之间的距离是多少？
解析：
设A地与B地之间的距离为$x$千米。则去程时间可以表示为$\frac{x}{60}$小时，回程时间可以表示为$\frac{x}{40}$小时。根据题意，来回总时间为5小时，因此有：
$$ \frac{x}{60} + \frac{x}{40} = 5 $$
通分后得到：
$$ \frac{2x}{120} + \frac{3x}{120} = 5 $$
$$ \frac{5x}{120} = 5 $$
$$ x = 120 $$
答案：
A地与B地之间的距离是120千米。
题目三：分数计算
计算：$\frac{3}{4} - \frac{1}{6} + \frac{2}{3}$。
解析：
首先将三个分数通分，分母取最小公倍数12：
$$ \frac{3}{4} = \frac{9}{12}, \quad \frac{1}{6} = \frac{2}{12}, \quad \frac{2}{3} = \frac{8}{12} $$
代入原式：
$$ \frac{9}{12} - \frac{2}{12} + \frac{8}{12} = \frac{9 - 2 + 8}{12} = \frac{15}{12} $$
化简分数：
$$ \frac{15}{12} = \frac{5}{4} $$
答案：
$\frac{5}{4}$。
题目四：图形面积
一个长方形的长是宽的2倍，周长是36厘米。求这个长方形的面积。
解析：
设长方形的宽为$x$厘米，则长为$2x$厘米。根据周长公式：
$$ 2(\text{长} + \text{宽}) = 36 $$
$$ 2(2x + x) = 36 $$
$$ 6x = 36 $$
$$ x = 6 $$
因此，宽为6厘米，长为$2 \times 6 = 12$厘米。面积为：
$$ \text{面积} = \text{长} \times \text{宽} = 12 \times 6 = 72 $$
答案：
长方形的面积是72平方厘米。
题目五：逻辑推理
甲、乙、丙三人分别穿着红、黄、蓝三种颜色的衣服。已知：
1. 甲不穿红色；
2. 乙不穿蓝色；
3. 丙不穿黄色。
请问他们各自穿什么颜色的衣服？
解析：
根据条件逐一分析：
- 甲不穿红色，所以甲只能穿黄色或蓝色。
- 乙不穿蓝色，所以乙只能穿红色或黄色。
- 丙不穿黄色，所以丙只能穿红色或蓝色。
结合以上信息，可以推导出：
- 如果甲穿黄色，则乙不能穿黄色，只能穿红色；此时丙只能穿蓝色。
- 如果甲穿蓝色，则乙不能穿蓝色，只能穿红色；此时丙只能穿黄色。
因此，唯一合理的分配是：
- 甲穿黄色；
- 乙穿红色；
- 丙穿蓝色。
答案：
甲穿黄色，乙穿红色，丙穿蓝色。
通过以上五道题目，我们可以看到奥数的魅力在于培养学生的逻辑思维和灵活运用知识的能力。希望同学们在解题过程中不仅学会答案，更能掌握方法，从而在未来的学习中更加得心应手！
