在数学的学习过程中，解析几何是一个非常重要的分支。它将代数与几何相结合，通过坐标系来研究几何图形的性质和位置关系。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，下面我们将通过一些典型的习题及其详细解答来进行学习。

习题一：直线方程

已知一条直线经过点A(2,3)和点B(-1,5)，求这条直线的方程。

解法：

首先，我们需要计算两点之间的斜率\(m\)。根据公式\(m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\)，我们可以得到：

\[ m = \frac{5 - 3}{-1 - 2} = \frac{2}{-3} = -\frac{2}{3} \]

接下来，使用点斜式方程\(y - y_1 = m(x - x_1)\)，选取点A(2,3)作为参考点，代入数据得：

\[ y - 3 = -\frac{2}{3}(x - 2) \]

整理后得到直线的标准形式：

\[ 2x + 3y - 13 = 0 \]

习题二：圆的标准方程

已知一个圆的圆心为O(4,7)，半径为5，写出该圆的标准方程。

解法：

圆的标准方程为\((x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2\)，其中\((h,k)\)是圆心坐标，\(r\)是半径。将已知条件代入，得到：

\[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 5^2 \]

\[ (x - 4)^2 + (y - 7)^2 = 25 \]

这就是所求的圆的标准方程。

习题三：椭圆的基本性质

给定椭圆方程\(\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1\)，求其焦点坐标。

解法：

对于标准形式的椭圆方程\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（假设\(a > b\)），其焦点位于\(F_1(c,0)\)和\(F_2(-c,0)\)，其中\(c = \sqrt{a^2 - b^2}\)。

从题目中可以看出，\(a^2 = 9\)，\(b^2 = 4\)，因此：

\[ c = \sqrt{9 - 4} = \sqrt{5} \]

所以，椭圆的焦点坐标为\((\sqrt{5},0)\)和\((- \sqrt{5},0)\)。

以上就是几个关于解析几何的基础习题及其解答过程。希望这些练习能够加深你对解析几何的理解，并提高解决实际问题的能力。继续努力吧！