实验目的

通过本次实验，我们旨在掌握转动惯量的基本概念及其测量方法。了解不同物体在旋转时所表现出的物理特性，并能够利用理论公式与实际测量数据进行对比分析。此外，还希望通过实验加深对刚体动力学的理解，为后续相关课程的学习打下坚实的基础。

实验原理

转动惯量是描述刚体绕某轴旋转时惯性的物理量，其大小取决于物体的质量分布以及转轴的位置。对于一个质点系而言，其总转动惯量 \( J \) 可以表示为所有组成质点的转动惯量之和：

\[ J = \sum m_i r_i^2 \]

其中 \( m_i \) 表示第 i 个质点的质量，\( r_i \) 则为其到转轴的距离。当研究的对象是一个连续体而非离散质点时，则需将上述求和替换为积分形式：

\[ J = \int r^2 \, dm \]

在本实验中，我们将采用多种方式来测定不同形状和质量分布的物体的转动惯量，并与理论计算值进行比较验证。

实验设备及材料

为了完成此次实验，我们需要准备以下器材：

- 转动惯量仪一套；

- 不同材质（如金属、塑料等）制成的标准圆盘若干；

- 滑轮装置；

- 细绳；

- 砝码盒；

- 秒表；

- 游标卡尺一把。

实验步骤

1. 将转动惯量仪固定好后开机预热约十分钟；

2. 根据需要选择合适的标准圆盘安装于仪器上；

3. 使用游标卡尺准确测量出圆盘直径并记录下来；

4. 按照说明书操作步骤调节好滑轮高度及细绳长度；

5. 在砝码盒内添加适当重量的砝码后轻轻释放，观察圆盘开始旋转直至停止；

6. 同时启动秒表计时，记录下从释放到完全静止所需的时间 t；

7. 改变砝码数量重复以上步骤至少三次以获取更多组数据；

8. 对收集的数据进行整理汇总，并按公式计算各次实验对应的理论值；

9. 最后绘制图表展示实验结果并与理论预测值做对比讨论误差来源。

数据处理与分析

通过对多次实验所得数据的平均处理可以得到较为精确的结果。例如，在使用钢制圆盘时测得平均时间为 T=2.5s，结合已知参数可得出该条件下测得的转动惯量约为 0.002 kg·m²；而根据教材提供的公式计算出来的理论值为 0.0019 kg·m²。两者之间存在轻微差异可能源于摩擦力等因素的影响。

结论

本次实验成功实现了对常见几何形状物体转动惯量的测量，并验证了理论模型的有效性。尽管实验过程中存在一定偏差，但总体趋势符合预期目标。希望今后能进一步优化实验条件减少外界干扰因素从而提高精度水平。

注意事项

在进行此类涉及机械运动的实验时，请务必确保所有连接部件牢固可靠避免松脱造成安全隐患；同时也要注意不要让实验器具长时间处于高速运转状态以免损坏内部元件。