在数学的学习过程中，掌握平方差公式和完全平方公式是非常重要的基础技能。这两个公式不仅在代数运算中频繁出现，还广泛应用于几何、物理等多个学科领域。通过大量的练习，我们可以更加熟练地运用这些公式解决实际问题。下面是一些精选的专项练习题，帮助大家巩固和提高对这两个公式的理解。

一、平方差公式

平方差公式的基本形式是：\(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)。这个公式的核心在于两个数的平方之差等于它们的和与差的乘积。

1. 计算：\(9^2 - 4^2\)

解答：\(9^2 - 4^2 = (9+4)(9-4) = 13 \times 5 = 65\)

2. 简化表达式：\(x^2 - 16\)

解答：\(x^2 - 16 = (x+4)(x-4)\)

3. 如果 \(a^2 - b^2 = 24\) 且 \(a+b = 8\)，求 \(a-b\) 的值。

解答：由平方差公式可得 \(a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)\)，代入已知条件 \(8(a-b) = 24\)，解得 \(a-b = 3\)

二、完全平方公式

完全平方公式包括两种形式：\(a^2 + 2ab + b^2 = (a+b)^2\) 和 \(a^2 - 2ab + b^2 = (a-b)^2\)。这两个公式描述了两数和或差的平方展开后的结果。

4. 展开并简化：\((x+3)^2\)

解答：\((x+3)^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = x^2 + 6x + 9\)

5. 简化表达式：\(y^2 - 10y + 25\)

解答：\(y^2 - 10y + 25 = (y-5)^2\)

6. 已知 \(m^2 + n^2 = 25\) 且 \(mn = 12\)，求 \(m+n\) 的值。

解答：利用完全平方公式 \((m+n)^2 = m^2 + n^2 + 2mn\)，代入已知条件 \((m+n)^2 = 25 + 2 \cdot 12 = 49\)，解得 \(m+n = 7\) 或 \(m+n = -7\)

通过以上练习题，我们能够更好地理解和应用平方差公式和完全平方公式。希望这些题目能帮助你在学习中取得进步，并在考试中获得优异的成绩。继续努力，加油！