在数学学习中,有理数的运算是一项基础且重要的技能。有理数包括整数和分数,它们可以进行加减乘除四种基本运算。其中,乘除混合运算是一个需要特别注意的部分,因为它涉及到符号的变化以及计算顺序的问题。今天我们就来通过一些练习题,帮助大家巩固这一知识点。
练习题一:
计算以下表达式的值:
$$ (-3) \times \frac{4}{5} \div (-\frac{6}{7}) $$
解答步骤:
1. 首先处理括号内的负号,确定最终结果的符号。
2. 将除法转换为乘法,即 $ a \div b = a \times \frac{1}{b} $。
3. 按照从左到右的顺序依次计算。
按照上述步骤,我们得到:
$$ (-3) \times \frac{4}{5} \div (-\frac{6}{7}) = (-3) \times \frac{4}{5} \times (-\frac{7}{6}) $$
$$ = 3 \times \frac{4}{5} \times \frac{7}{6} $$
$$ = \frac{84}{30} $$
$$ = \frac{14}{5} $$
所以,答案是 $ \frac{14}{5} $。
练习题二:
计算:
$$ \frac{-2}{3} \times (-\frac{9}{4}) \div \frac{3}{8} $$
解答步骤:
同样地,我们将除法转化为乘法:
$$ \frac{-2}{3} \times (-\frac{9}{4}) \div \frac{3}{8} = \frac{-2}{3} \times (-\frac{9}{4}) \times \frac{8}{3} $$
接下来计算:
$$ = \frac{-2}{3} \times \frac{-72}{12} $$
$$ = \frac{144}{36} $$
$$ = 4 $$
因此,答案是 $ 4 $。
练习题三:
计算:
$$ (-\frac{5}{6}) \div \frac{2}{3} \times (-\frac{9}{10}) $$
解答步骤:
将除法转换为乘法后,我们得到:
$$ (-\frac{5}{6}) \div \frac{2}{3} \times (-\frac{9}{10}) = (-\frac{5}{6}) \times \frac{3}{2} \times (-\frac{9}{10}) $$
接着计算:
$$ = \frac{5}{6} \times \frac{3}{2} \times \frac{9}{10} $$
$$ = \frac{135}{120} $$
$$ = \frac{9}{8} $$
最终答案是 $ \frac{9}{8} $。
通过以上三道练习题,我们可以看到,在进行有理数的乘除混合运算时,正确处理符号和遵循正确的计算顺序是非常关键的。希望大家能够通过这些题目加深对这一知识点的理解,并提高自己的解题能力。继续努力,相信你们会越来越熟练!