十字相乘法是一种常用的数学方法，主要用于因式分解或简化多项式的运算过程。这种方法在解决代数问题时非常高效，尤其适合处理形如 \( ax^2 + bx + c \) 的二次三项式。为了帮助大家更好地掌握这一技巧，以下是一些精选的练习题及详细解答。
练习题一：
分解因式：\( x^2 + 5x + 6 \)
解题步骤：
1. 找出两个数，它们的积为常数项（6），且和为中间项系数（5）。
- 满足条件的两个数是 2 和 3。
2. 将这两个数按十字相乘的形式排列：
```
2 | 3
------
1 | 1
```
3. 根据十字相乘的结果写出因式：
- \( (x + 2)(x + 3) \)
答案：
\( x^2 + 5x + 6 = (x + 2)(x + 3) \)
练习题二：
分解因式：\( x^2 - 7x + 10 \)
解题步骤：
1. 找出两个数，它们的积为常数项（10），且和为中间项系数（-7）。
- 满足条件的两个数是 -2 和 -5。
2. 将这两个数按十字相乘的形式排列：
```
-2|-5
------
1 | 1
```
3. 根据十字相乘的结果写出因式：
- \( (x - 2)(x - 5) \)
答案：
\( x^2 - 7x + 10 = (x - 2)(x - 5) \)
练习题三：
分解因式：\( 2x^2 + 9x + 4 \)
解题步骤：
1. 首先将二次项系数（2）与常数项（4）的积计算出来：\( 2 \times 4 = 8 \)。
2. 找出两个数，它们的积为 8，且和为中间项系数（9）。
- 满足条件的两个数是 1 和 8。
3. 将这两个数按十字相乘的形式排列，并结合二次项系数进行调整：
```
1 | 8
------
2 | 1
```
4. 根据十字相乘的结果写出因式：
- \( (2x + 1)(x + 4) \)
答案：
\( 2x^2 + 9x + 4 = (2x + 1)(x + 4) \)
练习题四：
分解因式：\( 3x^2 - 10x + 3 \)
解题步骤：
1. 首先将二次项系数（3）与常数项（3）的积计算出来：\( 3 \times 3 = 9 \)。
2. 找出两个数，它们的积为 9，且和为中间项系数（-10）。
- 满足条件的两个数是 -1 和 -9。
3. 将这两个数按十字相乘的形式排列，并结合二次项系数进行调整：
```
-1|-9
------
3 | 1
```
4. 根据十字相乘的结果写出因式：
- \( (3x - 1)(x - 3) \)
答案：
\( 3x^2 - 10x + 3 = (3x - 1)(x - 3) \)
通过以上练习题的解析，相信你已经对十字相乘法有了更深刻的理解。在实际应用中，多加练习并总结规律是提高解题效率的关键。希望这些题目能够帮助你在学习过程中取得更好的成绩！
