《幂运算》练习题及答案
在数学中，幂运算是非常基础且重要的知识点之一。它不仅出现在代数和几何中，还广泛应用于物理、工程等领域。掌握幂运算的基本规则和技巧，对于提高解题能力至关重要。本文将通过一系列练习题帮助读者巩固幂运算的相关知识，并提供详细的答案解析。
基础练习
1. 计算：\( 2^3 \times 2^4 \)
- 解析：根据幂的乘法规则，底数相同的幂相乘时，指数相加。因此：
\[
2^3 \times 2^4 = 2^{3+4} = 2^7 = 128
\]
2. 化简：\( (3^2)^3 \)
- 解析：根据幂的幂法则，指数相乘。因此：
\[
(3^2)^3 = 3^{2 \times 3} = 3^6 = 729
\]
进阶练习
3. 求解：\( \frac{5^6}{5^2} \)
- 解析：根据幂的除法规则，底数相同的幂相除时，指数相减。因此：
\[
\frac{5^6}{5^2} = 5^{6-2} = 5^4 = 625
\]
4. 简化：\( (x^2y^3)^4 \)
- 解析：应用幂的分配律，分别对 \( x \) 和 \( y \) 的指数进行处理。因此：
\[
(x^2y^3)^4 = x^{2 \times 4}y^{3 \times 4} = x^8y^{12}
\]
综合练习
5. 计算：\( (2^3)^2 \times 2^4 \div 2^5 \)
- 解析：先计算括号内的部分，再逐步简化整个表达式。首先：
\[
(2^3)^2 = 2^{3 \times 2} = 2^6
\]
接着：
\[
2^6 \times 2^4 = 2^{6+4} = 2^{10}
\]
最后：
\[
2^{10} \div 2^5 = 2^{10-5} = 2^5 = 32
\]
6. 化简：\( \left( \frac{x^3y^2}{x^2y} \right)^2 \)
- 解析：先化简括号内的部分，再计算整体的幂。首先：
\[
\frac{x^3y^2}{x^2y} = x^{3-2}y^{2-1} = xy
\]
接着：
\[
(xy)^2 = x^2y^2
\]
通过以上练习题，我们可以看到幂运算的核心在于理解并熟练运用其基本规则。无论是基础还是进阶题目，都需要细心观察和灵活应用这些规则。希望这些练习能够帮助大家更好地掌握幂运算的知识点！
---
希望这篇文章符合您的需求！如果有其他问题或需要进一步调整，请随时告诉我。
