在数学学习中，不等式是一个重要的知识点，它不仅在理论研究中有广泛应用，在实际问题解决中也扮演着关键角色。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们精心准备了一系列不等式的练习题，并附上了详细的解答过程。

首先，让我们来回顾一下基本的不等式性质：

1. 如果a>b，则a+c>b+c。

2. 如果a>b且c>0，则ac>bc。

3. 如果a>b且c<0，则ac

4. 如果a>b且b>c，则a>c。

接下来是几道典型的不等式题目及其解析：

【例题1】已知x+y=10，求x^2+y^2的最大值。

解析：根据均值不等式，(x+y)^2/2 ≥ xy，即50≥xy。又因为x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=100-2xy，所以当xy最小时，x^2+y^2最大。当x=y时，xy最小，此时x=y=5，因此x^2+y^2的最大值为50。

【例题2】若a,b,c均为正数，且a+b+c=1，证明：ab+bc+ca≤1/3。

解析：由条件a+b+c=1，两边平方得(a+b+c)^2=1，展开后得到a^2+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)=1。由于a^2+b^2+c^2≥ab+bc+ca（由均值不等式可证），所以有3(ab+bc+ca)≤1，即ab+bc+ca≤1/3。

以上两道题目展示了如何运用基本不等式性质解决实际问题。通过这些练习，大家可以加深对不等式概念的理解，并提高解题能力。希望每位同学都能从中学有所获，不断进步！

请记住，做题时一定要注意审题，明确题目要求，合理利用已知条件，灵活变换解题思路。只有这样，才能真正掌握不等式的精髓所在。祝大家学习愉快！