数学等差数列练习题及答案
等差数列是数学中一种非常重要的数列类型，其特点是每一项与前一项之间的差值保持不变。这种特性使得等差数列在日常生活和科学研究中有着广泛的应用。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，我们特别准备了以下练习题，并附上详细的解答过程。
练习题
1. 已知一个等差数列的第一项为3，公差为4，请写出该数列的前五项。
2. 如果一个等差数列的第5项为17，公差为2，求该数列的首项。
3. 某个等差数列共有10项，第一项为-5，最后一项为35，求该数列的公差。
4. 在一个等差数列中，已知第3项为8，第7项为20，求第10项的值。
5. 一个等差数列的前四项之和为26，公差为3，求该数列的首项。
答案解析
1. 解题思路：根据等差数列的定义，我们可以利用公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\) 来计算每一项。将已知条件代入即可得出结果。
- 第一项：\(a_1 = 3\)
- 第二项：\(a_2 = 3 + 4 = 7\)
- 第三项：\(a_3 = 7 + 4 = 11\)
- 第四项：\(a_4 = 11 + 4 = 15\)
- 第五项：\(a_5 = 15 + 4 = 19\)
- 答案：该数列的前五项为3, 7, 11, 15, 19。
2. 解题思路：同样使用公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\)，已知第5项为17，公差为2，代入公式求解首项。
\[
17 = a_1 + (5-1) \times 2
\]
\[
17 = a_1 + 8
\]
\[
a_1 = 9
\]
答案：该数列的首项为9。
3. 解题思路：对于一个等差数列，总共有10项，已知第一项为-5，最后一项为35。利用公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\) 可以求出公差。
\[
35 = -5 + (10-1)d
\]
\[
35 = -5 + 9d
\]
\[
40 = 9d
\]
\[
d = \frac{40}{9}
\]
答案：该数列的公差为 \(\frac{40}{9}\)。
4. 解题思路：已知第3项为8，第7项为20，设首项为 \(a_1\)，公差为 \(d\)。利用公式 \(a_n = a_1 + (n-1)d\) 分别列出两个方程：
\[
8 = a_1 + 2d
\]
\[
20 = a_1 + 6d
\]
解这两个方程组可得 \(a_1 = 4\)，\(d = 2\)。再代入公式求第10项：
\[
a_{10} = 4 + (10-1) \times 2 = 4 + 18 = 22
\]
答案：第10项的值为22。
5. 解题思路：已知前四项之和为26，公差为3，设首项为 \(a_1\)。利用公式 \(S_n = \frac{n}{2}(2a_1 + (n-1)d)\)，其中 \(S_n\) 表示前n项和。
\[
26 = \frac{4}{2}(2a_1 + (4-1) \times 3)
\]
\[
26 = 2(2a_1 + 9)
\]
\[
26 = 4a_1 + 18
\]
\[
4a_1 = 8
\]
\[
a_1 = 2
\]
答案：该数列的首项为2。
通过以上练习题，相信大家对等差数列的基本概念和应用有了更深的理解。希望这些题目能够帮助你在学习过程中取得更好的成绩！
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