在小学数学的学习过程中，小升初是一个重要的转折点。为了帮助学生们更好地应对这一阶段的挑战，我们精心挑选了一些具有代表性的难题，并附上详细的解答过程。这些题目不仅涵盖了基础知识，还涉及一些拓展性的问题，旨在培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

以下是几道典型的压轴题及其解答：

题目一：几何问题

在一个长方形ABCD中，点E位于边AD上，且AE:ED = 2:3。如果三角形ABE的面积为12平方厘米，请计算整个长方形ABCD的面积。

解答：

设长方形ABCD的宽为w，高为h，则其面积为wh。由于AE:ED = 2:3，所以AE = (2/5)w，ED = (3/5)w。三角形ABE的面积为(1/2)×AB×AE = (1/2)×h×(2/5)w = (1/5)hw。已知这个面积为12平方厘米，因此(1/5)hw = 12，从而得到hw = 60。因此，整个长方形ABCD的面积为60平方厘米。

题目二：应用题

某商店以每件10元的价格购入一批商品，售价定为每件15元。若售出所有商品后，总利润为200元，请问该商店共购入了多少件商品？

解答：

设该商店购入的商品数量为x件。每件商品的利润为15 - 10 = 5元。总利润为5x，已知总利润为200元，因此有5x = 200。解得x = 40。所以，该商店共购入了40件商品。

题目三：分数运算

计算：(3/4 + 1/6) ÷ (5/8 - 1/4)

解答：

首先计算括号内的部分。3/4 + 1/6 = (9/12) + (2/12) = 11/12；5/8 - 1/4 = (5/8) - (2/8) = 3/8。然后进行除法运算：(11/12) ÷ (3/8) = (11/12) × (8/3) = 88/36 = 22/9。

以上是几道典型的小升初压轴题及详细解答。希望这些题目能够帮助学生更好地准备小升初考试，提升他们的数学能力。在学习过程中，建议多做练习，理解每种题型的解题思路，这样才能在考试中游刃有余。