在初中数学的学习过程中，三角函数是一个重要的知识点，它不仅在几何问题中有广泛应用，还为后续高中数学学习打下坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握这一部分知识，本文将提供一套精选的初中三角函数专项练习题，并附上详细的解答过程。
一、选择题
1. 已知直角三角形的一条直角边长为3，斜边长为5，则另一条直角边的长度是多少？
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
答案：A
解析：根据勾股定理 \(a^2 + b^2 = c^2\)，代入已知条件可得 \(3^2 + b^2 = 5^2\)，解得 \(b = 4\)。
2. 若 \(\sin A = \frac{1}{2}\)，则角A的度数为：
A. 30° B. 45° C. 60° D. 90°
答案：A
解析：根据特殊角的正弦值，当 \(\sin A = \frac{1}{2}\) 时，角A为30°。
二、填空题
1. 在一个直角三角形中，若一条直角边与斜边的比例为 \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，则该三角形的角度为________。
答案：30°和60°
解析：由比例关系可以推导出这是30°-60°-90°的特殊直角三角形。
2. 已知 \(\tan \theta = \frac{3}{4}\)，则 \(\cos \theta =\) ________。
答案：\(\frac{4}{5}\)
解析：利用 \(\tan \theta = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}}\) 和勾股定理，可以计算得出斜边为5，因此 \(\cos \theta = \frac{\text{邻边}}{\text{斜边}} = \frac{4}{5}\)。
三、解答题
1. 如图所示，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，求AB的长度以及 \(\sin A\) 的值。
解：
根据勾股定理，\(AB^2 = AC^2 + BC^2\)，代入数据得到 \(AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100\)，所以 \(AB = 10\)。
再计算 \(\sin A\)，根据定义 \(\sin A = \frac{\text{对边}}{\text{斜边}} = \frac{BC}{AB} = \frac{8}{10} = 0.8\)。
2. 某建筑物的高度为15米，从地面某点测得其顶部的仰角为30°，求该点到建筑物底部的距离。
解：
设该点到建筑物底部的距离为x米。根据正切函数定义，\(\tan 30^\circ = \frac{\text{高度}}{\text{水平距离}}\)，即 \(\frac{\sqrt{3}}{3} = \frac{15}{x}\)。
解方程 \(\frac{\sqrt{3}}{3}x = 15\)，得到 \(x = 15 \times \frac{3}{\sqrt{3}} = 15\sqrt{3}\) 米。
以上就是本次提供的初中三角函数专项练习题及其答案。希望同学们能够通过这些题目加深对三角函数的理解，提高解题能力！
