一、教学目标

1. 知识与技能

学生能够理解比例尺的概念，并能正确运用比例尺解决实际问题。

2. 过程与方法

在探究活动中，学生通过观察、分析和实践，掌握比例尺的计算方法及其在地图制作中的应用。

3. 情感态度与价值观

培养学生的逻辑思维能力及合作意识，激发他们对数学的兴趣，增强解决实际问题的信心。

二、教学重点与难点

- 重点：理解比例尺的意义，学会根据比例尺求实际距离或图上距离。

- 难点：灵活运用比例尺解决复杂情境下的实际问题。

三、教学准备

教师需准备：

- 地图若干张（包含不同比例尺的地图）；

- 实物投影仪或多媒体课件；

- 练习题卡若干。

学生需准备：

- 笔记本、铅笔、橡皮擦等学习用品；

- 提前预习教材相关内容。

四、教学过程

（一）导入新课

1. 教师展示一张中国地图，提问：“这张地图上的城市之间的距离和真实世界中的距离一样吗？”引发学生思考。

2. 引出“比例尺”的概念，告诉学生今天将一起学习如何利用比例尺来表示真实世界的大小关系。

（二）讲授新知

1. 定义讲解

比例尺是指图上的一段线段长度与地面相应线段长度之比，通常写成分数形式。例如，1:50000表示图上1厘米代表实际500米。

2. 公式推导

根据比例尺公式：

\[

图上距离 = 实际距离 × 比例尺

\]

或者

\[

实际距离 = 图上距离 ÷ 比例尺

\]

强调单位换算的重要性。

3. 实例演示

展示具体例子：如果某地的地图比例尺为1:100000，图上显示两地相距2厘米，则实际距离是多少？

解答步骤如下：

- 确定比例尺值：1/100000；

- 计算实际距离：\(2 \times 100000 = 200000\)厘米，即2千米。

（三）课堂练习

分组进行小组活动，每组领取一张带有不同比例尺的地图，完成以下任务：

1. 测量两个城市间的图上距离；

2. 使用已学知识计算这两个城市的实际距离；

3. 小组讨论并汇报结果。

（四）总结归纳

回顾本节课的主要内容，强调比例尺的应用场景，鼓励学生在生活中寻找更多与比例尺相关的例子。

五、作业布置

1. 完成教材P87页习题第1-4题；

2. 查找一本地图书，记录其中至少三种不同的比例尺，并尝试计算任意两点的实际距离。

以上为本次公开课《比例尺》的教学设计方案，旨在帮助学生深入理解比例尺的基本原理及其在日常生活中的广泛应用。希望每位同学都能积极参与到课堂活动中来，共同探索数学的魅力！