在初中和高中阶段的数学学习中，几何部分一直是一个重要的知识点，尤其在中考和高考中占据相当大的分值比例。掌握一些经典的几何定理，不仅有助于提升解题速度，还能增强逻辑思维能力。本文将为大家整理出中考与高考中常见的20个著名几何定理，帮助同学们在考试中更加得心应手。

一、基本几何定理

1. 三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于180度。

2. 三角形外角定理

三角形的一个外角等于不相邻的两个内角之和。

3. 等腰三角形性质定理

等腰三角形的两个底角相等，底边上的高线、中线、角平分线三线合一。

4. 勾股定理（毕达哥拉斯定理）

在直角三角形中，斜边的平方等于两直角边的平方和：$ a^2 + b^2 = c^2 $。

5. 垂直平分线定理

线段垂直平分线上的任意一点到线段两端点的距离相等。

6. 角平分线定理

角平分线上的点到角两边的距离相等。

7. 平行线的性质定理

两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

8. 全等三角形判定定理

SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形专用）。

二、圆的相关定理

9. 圆周角定理

同弧或等弧所对的圆周角相等，且等于该弧所对圆心角的一半。

10. 切线的性质定理

圆的切线垂直于经过切点的半径。

11. 切线长定理

从圆外一点引出的两条切线长相等。

12. 垂径定理

垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。

13. 圆内接四边形性质定理

圆内接四边形的对角互补。

三、相似与全等

14. 相似三角形判定定理

AA、SAS、SSS（对应角相等、对应边成比例）。

15. 相似三角形性质定理

相似三角形的对应边成比例，对应角相等，对应高的比等于相似比。

16. 三角形中位线定理

连接三角形两边中点的线段叫做中位线，它平行于第三边，且长度是第三边的一半。

四、其他重要定理

17. 平行四边形性质定理

对边相等、对角相等、对角线互相平分。

18. 矩形、菱形、正方形的性质

矩形的四个角都是直角；菱形的四边相等；正方形既是矩形又是菱形。

19. 梯形中位线定理

梯形的中位线等于上底加下底的一半，且平行于底边。

20. 托勒密定理（圆内接四边形）

圆内接四边形的对角线乘积等于两组对边乘积之和。

结语：

几何不仅是数学中的一个重要分支，更是培养逻辑推理能力和空间想象能力的重要工具。上述20个定理涵盖了初中和高中阶段的主要内容，建议同学们在复习时注重理解其推导过程，并通过大量练习加以巩固。只有真正掌握这些定理，才能在中考和高考中从容应对各种几何问题。

希望这篇整理能为你的备考之路提供助力！