在物理学中，碰撞现象是力学研究的重要组成部分。根据碰撞过程中能量的守恒情况，通常将碰撞分为三种类型：完全弹性碰撞、非弹性碰撞和完全非弹性碰撞。其中，完全非弹性碰撞是一种特殊的碰撞形式，其特点是碰撞后两个物体结合在一起，以相同的速度运动。这种碰撞过程中，系统的动能并非完全守恒，而是会有一部分能量被损耗。

那么，在完全非弹性碰撞中，损失的能量到底有多少？它又是如何计算的呢？

一、完全非弹性碰撞的基本特征

在完全非弹性碰撞中，两个物体碰撞后粘合在一起，形成一个整体继续运动。由于碰撞过程中存在内力的作用，系统内部会发生形变、发热、声波等能量转化过程，因此机械能不守恒，即动能减少。然而，动量在碰撞过程中仍然是守恒的，这是因为在碰撞瞬间，外力作用时间极短，可以忽略不计。

设质量分别为 $ m_1 $ 和 $ m_2 $ 的两个物体，分别以速度 $ v_1 $ 和 $ v_2 $ 相向或同向运动，碰撞后两者结合在一起，以共同速度 $ v $ 运动。根据动量守恒定律，有：

$$

m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v

$$

由此可求出碰撞后的共同速度 $ v $。

二、碰撞前后的动能变化

在碰撞前，系统的总动能为：

$$

K_{\text{初}} = \frac{1}{2} m_1 v_1^2 + \frac{1}{2} m_2 v_2^2

$$

碰撞后，系统的总动能为：

$$

K_{\text{末}} = \frac{1}{2} (m_1 + m_2) v^2

$$

因此，损失的动能为：

$$

\Delta K = K_{\text{初}} - K_{\text{末}}

$$

这个差值就是完全非弹性碰撞中损失的能量，它主要转化为其他形式的能量，如热能、声能、形变能等。

三、具体案例分析

假设有一个质量为 $ m_1 = 2 \, \text{kg} $ 的物体，以 $ v_1 = 3 \, \text{m/s} $ 向右运动，另一个质量为 $ m_2 = 1 \, \text{kg} $ 的物体静止不动。发生完全非弹性碰撞后，两物体粘在一起，求碰撞过程中损失的能量。

根据动量守恒：

$$

(2)(3) + (1)(0) = (2 + 1)v \Rightarrow v = 2 \, \text{m/s}

$$

初始动能：

$$

K_{\text{初}} = \frac{1}{2} \times 2 \times 3^2 + \frac{1}{2} \times 1 \times 0^2 = 9 \, \text{J}

$$

末态动能：

$$

K_{\text{末}} = \frac{1}{2} \times 3 \times 2^2 = 6 \, \text{J}

$$

因此，损失的能量为：

$$

\Delta K = 9 - 6 = 3 \, \text{J}

$$

这说明在该次完全非弹性碰撞中，有 3 焦耳 的动能被消耗掉，转化为其他形式的能量。

四、结论

完全非弹性碰撞是一种典型的能量非守恒过程。尽管动量仍然守恒，但系统的动能会显著减少，这部分减少的动能即为碰撞过程中损失的能量。通过动量守恒和能量变化的计算，我们可以准确地量化这一能量损失，从而更好地理解物理过程的本质。

在实际应用中，如交通事故、材料冲击测试等领域，对完全非弹性碰撞的研究具有重要意义。了解碰撞中能量的损失机制，有助于设计更安全的结构和防护系统。