【经济数学基础模拟试题】在当今经济与管理类学科日益发展的背景下，经济数学作为一门重要的工具性学科，广泛应用于金融、会计、经济学等专业领域。为了帮助学生更好地掌握经济数学的基本概念与解题技巧，本文提供一份“经济数学基础模拟试题”，旨在通过练习加深对相关知识点的理解，提升实际应用能力。
本试题涵盖微积分、线性代数、概率统计等核心内容，结合经济分析的实际案例，注重逻辑推理与计算能力的综合训练。题目类型包括选择题、填空题、计算题和应用题，力求全面覆盖课程重点，同时兼顾难度梯度，适合不同层次的学习者进行自我检测与巩固。
一、选择题（每题3分，共15分）
1. 函数 $ f(x) = x^2 - 4x + 5 $ 的最小值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
2. 已知矩阵 $ A = \begin{bmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{bmatrix} $，则其行列式为：
A. -2
B. -1
C. 0
D. 2
3. 设随机变量 $ X $ 服从正态分布 $ N(0, 1) $，则 $ P(X < 0) $ 等于：
A. 0.25
B. 0.5
C. 0.75
D. 1
4. 若函数 $ y = e^{2x} $，则导数 $ y' $ 为：
A. $ 2e^{2x} $
B. $ e^{2x} $
C. $ 2x e^{2x} $
D. $ 2e^{x} $
5. 设 $ \int_0^1 (2x + 1) dx $ 的值为：
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
二、填空题（每空2分，共10分）
6. 函数 $ f(x) = \ln(x+1) $ 的定义域是 ________。
7. 已知向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (3, -1) $，则 $ \vec{a} \cdot \vec{b} = $ ________。
8. 若事件 $ A $ 和 $ B $ 相互独立，且 $ P(A) = 0.4 $，$ P(B) = 0.3 $，则 $ P(A \cap B) = $ ________。
9. 微分方程 $ y' + 2y = 0 $ 的通解为 ________。
10. 设 $ f(x) = \frac{x^2}{x+1} $，则 $ f'(x) = $ ________。
三、计算题（每题10分，共30分）
11. 计算定积分：
$$
\int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx
$$
12. 求函数 $ f(x) = x^3 - 3x + 2 $ 的极值点，并判断其性质。
13. 解线性方程组：
$$
\begin{cases}
x + y + z = 6 \\
2x - y + z = 3 \\
x + 2y - z = 2
\end{cases}
$$
四、应用题（每题15分，共30分）
14. 某公司生产两种产品，利润分别为每单位 10 元和 15 元。根据市场调研，每天最多可销售 100 单位产品，且产品 A 的数量不超过产品 B 的两倍。试建立线性规划模型，求出最大利润。
15. 假设某商品的需求函数为 $ Q_d = 100 - 2P $，供给函数为 $ Q_s = 3P - 50 $，求该商品的均衡价格与均衡数量。
参考答案（供练习后核对）
一、选择题
1. A
2. A
3. B
4. A
5. B
二、填空题
6. $ (-1, +\infty) $
7. 1
8. 0.12
9. $ y = Ce^{-2x} $
10. $ \frac{x^2 + 2x}{(x+1)^2} $
三、计算题
11. 7
12. 极小值点 $ x=1 $，极大值点 $ x=-1 $
13. $ x=2, y=1, z=3 $
四、应用题
14. 最大利润为 1200 元，在 $ x=60 $, $ y=40 $ 时取得
15. 均衡价格为 30 元，均衡数量为 40 单位
本模拟试题不仅有助于检验学习成果，也能够帮助学生在实际问题中灵活运用数学知识，提高解决经济问题的能力。建议在考试前反复练习，巩固基础知识，提升应试水平。
