【有理数加减乘除混合运算习题】在数学学习过程中，有理数的加减乘除混合运算是基础而重要的内容。它不仅考验学生的计算能力，还培养了逻辑思维和综合运用知识的能力。掌握好这一部分内容，有助于后续更复杂数学知识的学习。

一、什么是“有理数”？

有理数是指可以表示为两个整数之比的数，即形如 $ \frac{a}{b} $（其中 $ a $、$ b $ 是整数，且 $ b \neq 0 $）的数。包括正整数、负整数、正分数、负分数以及零。例如：$ 3 $、$ -2 $、$ \frac{1}{2} $、$ -\frac{3}{4} $、$ 0.5 $ 等都是有理数。

二、有理数的四则运算规则

1. 加法

- 同号相加，符号不变，绝对值相加。

例：$ (-3) + (-5) = -8 $

- 异号相加，符号取绝对值较大的数的符号，绝对值相减。

例：$ (-7) + 4 = -3 $

2. 减法

减去一个数等于加上它的相反数。

例：$ 6 - (-3) = 6 + 3 = 9 $

3. 乘法

- 同号得正，异号得负。

例：$ (-2) \times (-3) = 6 $；$ (-4) \times 5 = -20 $

- 任何数与 0 相乘都为 0。

4. 除法

- 同号得正，异号得负。

例：$ (-12) ÷ (-3) = 4 $；$ 10 ÷ (-2) = -5 $

- 除以一个数等于乘以它的倒数。

例：$ 8 ÷ \frac{1}{2} = 8 \times 2 = 16 $

三、有理数的混合运算顺序

进行有理数的加减乘除混合运算时，应遵循以下顺序：

1. 先算括号内的内容；

2. 再进行乘除运算；

3. 最后进行加减运算。

如果在同一级运算中出现多个操作，按照从左到右的顺序进行。

四、典型练习题

1. 计算：$ (-5) + 3 \times (-2) - 6 ÷ 2 $

解答：

先算乘除：

$ 3 \times (-2) = -6 $，$ 6 ÷ 2 = 3 $

原式变为：$ (-5) + (-6) - 3 = -5 - 6 - 3 = -14 $

2. 计算：$ [(-4) + 2] \times (3 - 5) ÷ (-2) $

解答：

先算括号内：

$ (-4) + 2 = -2 $，$ 3 - 5 = -2 $

原式变为：$ (-2) \times (-2) ÷ (-2) = 4 ÷ (-2) = -2 $

3. 计算：$ (-12) ÷ [(-3) + (-1)] + 4 \times (-2) $

解答：

先算括号内：

$ (-3) + (-1) = -4 $

原式变为：$ (-12) ÷ (-4) + (-8) = 3 - 8 = -5 $

五、学习建议

- 多做练习题，熟练掌握每种运算的规则；

- 注意符号的变化，尤其是负号的处理；

- 遇到复杂题目时，分步计算，避免出错；

- 定期复习，巩固基础知识。

通过不断练习和总结，学生可以逐步提高对有理数混合运算的掌握程度，为今后的数学学习打下坚实的基础。