【分数的基本性质经典例题加练习题】在数学学习中，分数是一个非常基础且重要的内容。掌握分数的基本性质，不仅有助于理解分数的运算规则，还能为后续学习分数的加减乘除、约分、通分等打下坚实的基础。本文将围绕“分数的基本性质”展开讲解，并附上一些经典例题和练习题，帮助大家更好地理解和巩固这一知识点。
一、什么是分数的基本性质？
分数的基本性质是指：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个不为零的数，分数的大小不变。用数学表达式表示为：
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \times c}{b \times c} \quad \text{（c ≠ 0）}
$$
$$
\frac{a}{b} = \frac{a \div c}{b \div c} \quad \text{（c ≠ 0）}
$$
这个性质是分数进行约分和通分的重要依据，也是解决分数相关问题的关键工具。
二、经典例题解析
例题1：
把 $\frac{3}{4}$ 的分子和分母同时乘以2，得到的新分数是多少？它的大小是否改变？
解题过程：
根据分数的基本性质，$\frac{3}{4}$ 的分子和分母同时乘以2：
$$
\frac{3 \times 2}{4 \times 2} = \frac{6}{8}
$$
由于乘以的是同一个非零数，因此分数的值不变。所以 $\frac{6}{8}$ 和 $\frac{3}{4}$ 是相等的。
例题2：
把 $\frac{12}{18}$ 约分成最简分数。
解题过程：
我们可以先找出12和18的最大公约数，即6。然后将分子和分母同时除以6：
$$
\frac{12 \div 6}{18 \div 6} = \frac{2}{3}
$$
所以，$\frac{12}{18}$ 约分后是 $\frac{2}{3}$。
例题3：
如果 $\frac{5}{x} = \frac{10}{16}$，求x的值。
解题过程：
根据分数的基本性质，两个分数相等意味着它们的分子与分母成比例关系。我们可以列出等式：
$$
\frac{5}{x} = \frac{10}{16}
$$
交叉相乘得：
$$
5 \times 16 = 10 \times x
$$
$$
80 = 10x
$$
$$
x = 8
$$
所以，x的值是8。
三、练习题精选
1. 把 $\frac{2}{5}$ 的分子和分母同时乘以3，得到的新分数是多少？它和原分数是否相等？
2. 将 $\frac{15}{25}$ 约分成最简分数。
3. 若 $\frac{7}{y} = \frac{21}{30}$，求y的值。
4. 比较 $\frac{4}{6}$ 和 $\frac{2}{3}$ 的大小，说明理由。
5. 用分数的基本性质，写出一个与 $\frac{3}{7}$ 相等的分数，要求分母是21。
四、总结
分数的基本性质是学习分数运算的核心内容之一，掌握好这一性质，不仅能帮助我们进行分数的化简和比较，还能提升对分数整体概念的理解。通过不断练习，可以更灵活地运用这一性质解决实际问题。
希望本文能帮助你更好地掌握分数的基本性质，提高数学思维能力！
