【IIR数字滤波器设计实验报告】一、实验目的
本实验旨在通过实际操作和理论分析，掌握IIR（无限脉冲响应）数字滤波器的设计方法与实现过程。通过对不同类型的IIR滤波器（如巴特沃斯、切比雪夫、椭圆等）进行设计、仿真与验证，理解其频率响应特性及在实际信号处理中的应用。同时，熟悉MATLAB中相关函数的使用，提高对数字滤波器设计的理解与实践能力。
二、实验原理
IIR数字滤波器是一种具有反馈结构的系统，其单位脉冲响应为无限长，因此能够以较低的阶数实现较陡的过渡带和较好的频率选择性。常见的IIR滤波器设计方法包括：
- 巴特沃斯滤波器：通带内幅频响应平坦，但过渡带较宽。
- 切比雪夫滤波器：在通带或阻带内允许一定的波动，从而获得更陡的过渡带。
- 椭圆滤波器：在通带和阻带都允许一定波动，通常具有最小的阶数。
设计IIR滤波器的基本步骤包括：
1. 确定滤波器的技术指标（如通带截止频率、阻带截止频率、通带波动、阻带衰减等）；
2. 选择合适的滤波器类型；
3. 利用模拟滤波器原型（如巴特沃斯、切比雪夫等）进行设计；
4. 使用双线性变换法将模拟滤波器转换为数字滤波器；
5. 对设计结果进行仿真与验证。
三、实验内容与步骤
1. 确定滤波器参数
根据实验要求，设定低通滤波器的通带截止频率为 $ f_p = 1 \text{kHz} $，阻带截止频率为 $ f_s = 2 \text{kHz} $，通带最大衰减为 $ A_p = 1 \text{dB} $，阻带最小衰减为 $ A_s = 40 \text{dB} $，采样频率为 $ f_s = 10 \text{kHz} $。
2. 选择滤波器类型
由于对过渡带的要求较高，选择椭圆滤波器进行设计，以在满足性能的同时降低滤波器阶数。
3. 使用MATLAB进行设计
在MATLAB中调用 `ellip` 函数进行滤波器设计，具体代码如下：
```matlab
fs = 10000; % 采样频率
fp = 1000;% 通带截止频率
fs_ = 2000; % 阻带截止频率
Ap = 1; % 通带波动
As = 40;% 阻带衰减
Wp = fp / (fs/2); % 归一化通带频率
Ws = fs_ / (fs/2);% 归一化阻带频率
[n, Wn] = ellipord(Wp, Ws, Ap, As); % 计算滤波器阶数和截止频率
[b, a] = ellip(n, Ap, As, Wn);% 设计椭圆滤波器
```
4. 绘制频率响应曲线
使用 `freqz` 函数绘制滤波器的幅频响应和相频响应，观察其是否符合设计要求。
5. 输入信号测试
输入一个包含多个频率成分的信号，如正弦波叠加，观察滤波器对不同频率分量的抑制效果。
四、实验结果与分析
经过MATLAB仿真，设计出的椭圆低通滤波器在通带内具有良好的平坦度，在阻带内具有足够的衰减能力，且过渡带较窄。通过对比不同滤波器类型的性能，发现椭圆滤波器在相同性能下所需的阶数最低，效率较高。
此外，通过实际输入信号测试，发现滤波器能够有效去除高频噪声，保留低频信号，说明设计合理且具有实际应用价值。
五、结论
本次实验成功完成了IIR数字滤波器的设计与仿真，掌握了椭圆滤波器的设计流程与MATLAB实现方法。通过实验，加深了对IIR滤波器特性的理解，提高了数字信号处理的实际操作能力。同时，也认识到在实际应用中，需根据具体需求选择合适的滤波器类型与参数，以达到最佳的滤波效果。
六、参考文献
1. 《数字信号处理教程》——程佩青
2. MATLAB官方文档——Filter Design Toolbox
3. 《现代数字信号处理》——张贤达
如需进一步修改或扩展，请告知。
