【甲乙两车分别从AB两地同时相对开出.甲车每小时行57千米】在实际生活中，相遇问题是一个常见的数学应用题型，尤其在行程类题目中频繁出现。这类题目通常涉及两辆车或两个人从两个不同的地点出发，相向而行，最终在某一时刻相遇。下面我们将以一道典型的相遇问题为例，详细分析并总结解题思路。
一、题目回顾
题目描述：
甲乙两车分别从A、B两地同时相对开出。甲车每小时行57千米，乙车每小时行43千米。两车在距离中点15千米处相遇。求A、B两地之间的距离是多少？
二、解题思路总结
此题的关键在于理解“相遇时距离中点15千米”这一信息。我们可以通过以下步骤进行分析：
1. 设AB两地的距离为x千米。
2. 两车相遇时，甲车行驶了（x/2 + 15）千米，乙车行驶了（x/2 - 15）千米。
3. 根据相遇时间相同，列出等式：
$$
\frac{x}{2} + 15 = 57t \\
\frac{x}{2} - 15 = 43t
$$
4. 将两式相减，消去t，解出x的值。
三、计算过程
将上述两个方程相减：
$$
\left(\frac{x}{2} + 15\right) - \left(\frac{x}{2} - 15\right) = 57t - 43t \\
30 = 14t \\
t = \frac{30}{14} = \frac{15}{7} \text{小时}
$$
代入任一方程求x：
$$
\frac{x}{2} + 15 = 57 \times \frac{15}{7} \\
\frac{x}{2} = \frac{855}{7} - 15 = \frac{855 - 105}{7} = \frac{750}{7} \\
x = \frac{1500}{7} \approx 214.29 \text{千米}
$$
四、答案汇总
| 项目 | 数值 |
| 甲车速度 | 57 千米/小时 |
| 乙车速度 | 43 千米/小时 |
| 相遇时间 | 15/7 小时 |
| AB两地距离 | 约 214.29 千米 |
| 距离中点差值 | 15 千米 |
五、总结
本题通过设定变量和利用相遇时间相等的原则，结合路程与速度的关系，成功求得AB两地之间的总距离。此类问题强调对题意的理解以及对公式灵活运用的能力。掌握这类问题的解法，有助于提升解决实际生活中的行程类问题的能力。
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