【点到直线的距离公式是什么】在平面几何中，点到直线的距离是一个常见的计算问题。它在解析几何、工程设计、计算机图形学等领域都有广泛应用。了解点到直线的距离公式有助于我们快速求解几何问题，并为后续的数学分析打下基础。

一、公式总结

点到直线的距离是指从一个点出发，垂直于这条直线所形成的线段长度。设点 $ P(x_0, y_0) $，直线的一般方程为：

$$

Ax + By + C = 0

$$

则点 $ P $ 到该直线的距离 $ d $ 的公式为：

$$

d = \frac{Ax_0 + By_0 + C}{\sqrt{A^2 + B^2}}

$$

二、公式说明

- $ A $、$ B $、$ C $：是直线的一般式方程中的系数。

- $ x_0 $、$ y_0 $：是点 $ P $ 的坐标。

- 绝对值符号：表示距离是非负数。

- 分母部分：是直线方向向量的模长，用于归一化距离。

三、不同形式的直线方程与对应公式

四、举例说明

假设点 $ P(2, 3) $，直线方程为 $ 3x + 4y - 5 = 0 $，则点到直线的距离为：

$$

d = \frac{3 \cdot 2 + 4 \cdot 3 - 5}{\sqrt{3^2 + 4^2}} = \frac{6 + 12 - 5}{\sqrt{9 + 16}} = \frac{13}{5} = 2.6

$$

五、注意事项

- 公式适用于二维平面上的所有直线。

- 如果直线方程不是标准形式，需要先将其转换为一般式。

- 若点在直线上，则距离为0。

六、表格总结

通过掌握点到直线的距离公式，可以更高效地解决许多实际问题。无论是数学学习还是工程实践，这一公式都具有重要的实用价值。

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