【费马大定理公式】一、概述
“费马大定理”是数学史上一个著名的未解难题，由17世纪法国数学家皮埃尔·德·费马提出。他在阅读丢番图的《算术》时，在书边写下：“我确信已发现一种美妙的证法，可惜这里空白太小，写不下。”然而，他并未留下证明过程。直到358年后，英国数学家安德鲁·怀尔斯才在1994年成功证明了这一猜想。
费马大定理的核心内容是：对于任何大于2的整数n，方程 $ x^n + y^n = z^n $ 没有正整数解。
二、费马大定理的公式表达
费马大定理的数学表达式为：
$$
x^n + y^n = z^n
$$
其中，$ n > 2 $，且 $ x, y, z $ 是正整数。
该定理的原始陈述是：
> “将一个立方数分成两个立方数之和，或者将一个四次幂分成两个四次幂之和，或者一般地，将一个高于二次的幂分成两个同次幂之和，这是不可能的。”
三、关键历史与研究进展
| 时间 | 事件 |
| 1637 | 费马在《算术》中写下著名注释，提出费马大定理 |
| 1800s | 数学家如欧拉、热尔曼等对特定情况（如n=3、n=5）进行研究 |
| 19世纪 | 高斯、柯西等尝试用代数数论方法解决 |
| 1950s-1970s | 谷山-志村猜想被提出，为最终证明奠定基础 |
| 1994 | 安德鲁·怀尔斯发表论文，成功证明费马大定理 |
四、费马大定理的意义
费马大定理不仅是一个数论问题，也推动了现代数学的发展，尤其是在椭圆曲线、模形式、代数几何等领域。怀尔斯的证明使用了大量高深的数学工具，包括模形式和谷山-志村猜想，这标志着数学研究进入了一个新的高度。
五、结论
费马大定理虽然看似简单，但其证明过程却极为复杂，涉及多个数学分支。它不仅是数学史上的一个里程碑，也体现了人类探索未知、追求真理的精神。如今，随着计算机技术的发展，人们可以更方便地验证和研究这一经典定理。
总结：
费马大定理的公式为 $ x^n + y^n = z^n $，当 $ n > 2 $ 时无正整数解。尽管费马本人未能留下证明，但经过数百年的发展，最终由怀尔斯完成证明。这一成果不仅解决了长期悬而未决的问题，也促进了数学理论的深入发展。
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