【河南高考数学真题试卷word版】2024年河南高考数学试卷作为全国卷的一部分，延续了近年来的命题风格，注重基础知识的考查与综合能力的提升。试卷整体难度适中，部分题目具有一定的区分度，尤其在函数、数列、立体几何和概率统计等模块上体现得较为明显。以下是对本次考试的总结分析，并附上部分题目的参考答案。

一、试卷结构分析

从题型分布来看，选择题和填空题主要考查基础知识的掌握情况，而解答题则更侧重于逻辑推理和综合运用能力。试卷整体难度梯度合理，符合高考命题标准。

二、重点题型解析

1. 函数与导数（第19题）

题目简述：

已知函数 $ f(x) = x^3 - ax^2 + bx + c $，其图像在点 $ (1, f(1)) $ 处的切线方程为 $ y = 2x + 1 $，且 $ f'(2) = 0 $。求参数 $ a, b, c $ 的值。

参考答案：

由题意可得：

- $ f(1) = 2 \times 1 + 1 = 3 $

- $ f'(x) = 3x^2 - 2ax + b $，所以 $ f'(1) = 3 - 2a + b = 2 $

- $ f'(2) = 12 - 4a + b = 0 $

解方程组：

$$

\begin{cases}

3 - 2a + b = 2 \\

12 - 4a + b = 0

\end{cases}

$$

解得：$ a = 3 $，$ b = 5 $，代入 $ f(1) = 1 - 3 + 5 + c = 3 $，得 $ c = 0 $

答案： $ a = 3 $，$ b = 5 $，$ c = 0 $

2. 数列与不等式（第17题）

题目简述：

已知数列 $ \{a_n\} $ 满足 $ a_1 = 1 $，$ a_{n+1} = \frac{a_n}{1 + a_n} $，求数列 $ \{a_n\} $ 的通项公式。

参考答案：

通过递推关系可得：

$$

\frac{1}{a_{n+1}} = \frac{1 + a_n}{a_n} = \frac{1}{a_n} + 1

$$

令 $ b_n = \frac{1}{a_n} $，则有 $ b_{n+1} = b_n + 1 $，且 $ b_1 = 1 $

因此，$ b_n = n $，即 $ a_n = \frac{1}{n} $

答案： $ a_n = \frac{1}{n} $

3. 立体几何（第15题）

题目简述：

正四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是边长为 2 的正方形，侧棱 $ PA = PB = PC = PD = 3 $，求该四棱锥的体积。

参考答案：

设底面中心为 O，连接 PO，PO 即为高。由对称性可知，O 到 A 的距离为 $ \sqrt{2} $，则由勾股定理得：

$$

PO = \sqrt{PA^2 - OA^2} = \sqrt{9 - 2} = \sqrt{7}

$$

底面积为 $ 2 \times 2 = 4 $，体积为：

$$

V = \frac{1}{3} \times 4 \times \sqrt{7} = \frac{4\sqrt{7}}{3}

$$

答案： $ V = \frac{4\sqrt{7}}{3} $

4. 概率与统计（第21题）

题目简述：

某校高三学生参加一次模拟考试，数学成绩服从正态分布 $ N(80, 10^2) $，求成绩在 70 分到 90 分之间的概率。

参考答案：

标准正态分布下，$ Z = \frac{X - 80}{10} $

- $ P(70 < X < 90) = P(-1 < Z < 1) = \Phi(1) - \Phi(-1) = 0.8413 - 0.1587 = 0.6826 $

答案： 约 68.26%

三、总结

2024年河南高考数学试卷整体难度适中，注重基础与应用的结合，考查内容全面，兼顾不同层次学生的思维能力。建议考生在备考时注重基础知识的巩固，同时加强综合题型的训练，提高解题速度和准确率。

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