【基本积分表24个公式】在微积分的学习过程中，积分是一个非常重要的内容。掌握常见的积分公式不仅有助于提高解题效率，还能加深对积分概念的理解。以下是一份整理好的“基本积分表24个公式”，以加表格的形式呈现，便于查阅和记忆。
一、
积分公式是微积分中的基础工具，用于求解各种函数的原函数。这些公式可以分为基本初等函数的积分、三角函数的积分、指数与对数函数的积分、反三角函数的积分等多个类别。熟练掌握这些公式，对于解决实际问题、进行数学建模以及进一步学习高等数学都有重要意义。
以下是常见的24个基本积分公式，涵盖了多项式、三角函数、指数函数、对数函数及反三角函数等内容。
二、基本积分表（24个公式）
| 序号 | 积分表达式 | 积分结果 | ||
| 1 | ∫ dx | x + C | ||
| 2 | ∫ x^n dx | (x^{n+1})/(n+1) + C (n ≠ -1) | ||
| 3 | ∫ 1/x dx | ln | x | + C |
| 4 | ∫ e^x dx | e^x + C | ||
| 5 | ∫ a^x dx | (a^x)/ln a + C (a > 0, a ≠ 1) | ||
| 6 | ∫ sin x dx | -cos x + C | ||
| 7 | ∫ cos x dx | sin x + C | ||
| 8 | ∫ tan x dx | -ln | cos x | + C |
| 9 | ∫ cot x dx | ln | sin x | + C |
| 10 | ∫ sec x dx | ln | sec x + tan x | + C |
| 11 | ∫ csc x dx | -ln | csc x + cot x | + C |
| 12 | ∫ sec²x dx | tan x + C | ||
| 13 | ∫ csc²x dx | -cot x + C | ||
| 14 | ∫ sec x tan x dx | sec x + C | ||
| 15 | ∫ csc x cot x dx | -csc x + C | ||
| 16 | ∫ 1/(1+x²) dx | arctan x + C | ||
| 17 | ∫ 1/√(1-x²) dx | arcsin x + C | ||
| 18 | ∫ 1/(x²+a²) dx | (1/a) arctan(x/a) + C | ||
| 19 | ∫ 1/√(x²-a²) dx | ln | x + √(x² - a²) | + C |
| 20 | ∫ 1/√(a² - x²) dx | arcsin(x/a) + C | ||
| 21 | ∫ sinh x dx | cosh x + C | ||
| 22 | ∫ cosh x dx | sinh x + C | ||
| 23 | ∫ sech²x dx | tanh x + C | ||
| 24 | ∫ csch²x dx | -coth x + C |
三、说明
以上公式适用于大多数常见的不定积分计算。需要注意的是，在使用这些公式时，应根据具体的被积函数形式选择合适的积分方法，并注意常数项C的添加。此外，某些公式可能需要通过变量替换或分部积分等技巧来应用。
掌握这些基本积分公式，是学习更复杂积分问题的基础。建议在学习过程中多做练习，逐步提高对积分技巧的运用能力。
