【高中三角函数所有公式】在高中数学中，三角函数是重要的基础知识之一，广泛应用于几何、物理、工程等领域。掌握好三角函数的相关公式，有助于提升解题效率和理解能力。本文将对高中阶段常见的三角函数公式进行系统总结，并以表格形式清晰展示。
一、基本定义
| 名称 | 定义（单位圆） | 定义（直角三角形） |
| 正弦（sin） | y坐标 | 对边 / 斜边 |
| 余弦（cos） | x坐标 | 邻边 / 斜边 |
| 正切（tan） | y/x | 对边 / 邻边 |
| 余切（cot） | x/y | 邻边 / 对边 |
| 正割（sec） | 1/x | 斜边 / 邻边 |
| 余割（csc） | 1/y | 斜边 / 对边 |
二、基本关系式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin^2\theta + \cos^2\theta = 1 $ | 基本恒等式 |
| $ 1 + \tan^2\theta = \sec^2\theta $ | 与正切、正割的关系 |
| $ 1 + \cot^2\theta = \csc^2\theta $ | 与余切、余割的关系 |
| $ \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta} $ | 正切与正弦、余弦的关系 |
| $ \cot\theta = \frac{\cos\theta}{\sin\theta} $ | 余切与正弦、余弦的关系 |
三、诱导公式（角度变换）
| 角度变换 | 公式 |
| $ \sin(-\theta) = -\sin\theta $ | 奇函数性质 |
| $ \cos(-\theta) = \cos\theta $ | 偶函数性质 |
| $ \sin(\pi - \theta) = \sin\theta $ | 补角公式 |
| $ \cos(\pi - \theta) = -\cos\theta $ | 补角公式 |
| $ \sin(\pi + \theta) = -\sin\theta $ | 周期性变化 |
| $ \cos(\pi + \theta) = -\cos\theta $ | 周期性变化 |
| $ \sin(2\pi - \theta) = -\sin\theta $ | 周期性变化 |
| $ \cos(2\pi - \theta) = \cos\theta $ | 周期性变化 |
四、和差角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B $ | 正弦的和差公式 |
| $ \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B $ | 余弦的和差公式 |
| $ \tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B} $ | 正切的和差公式 |
五、倍角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin 2A = 2\sin A \cos A $ | 正弦的二倍角公式 |
| $ \cos 2A = \cos^2 A - \sin^2 A = 2\cos^2 A - 1 = 1 - 2\sin^2 A $ | 余弦的二倍角公式 |
| $ \tan 2A = \frac{2\tan A}{1 - \tan^2 A} $ | 正切的二倍角公式 |
六、半角公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{2}} $ | 正弦的半角公式 |
| $ \cos \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 + \cos A}{2}} $ | 余弦的半角公式 |
| $ \tan \frac{A}{2} = \pm \sqrt{\frac{1 - \cos A}{1 + \cos A}} = \frac{\sin A}{1 + \cos A} = \frac{1 - \cos A}{\sin A} $ | 正切的半角公式 |
七、积化和差公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A \cos B = \frac{1}{2} [\sin(A + B) + \sin(A - B)] $ | 正弦与余弦的乘积 |
| $ \cos A \cos B = \frac{1}{2} [\cos(A + B) + \cos(A - B)] $ | 余弦与余弦的乘积 |
| $ \sin A \sin B = \frac{1}{2} [\cos(A - B) - \cos(A + B)] $ | 正弦与正弦的乘积 |
八、和差化积公式
| 公式 | 说明 |
| $ \sin A + \sin B = 2\sin \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} $ | 正弦的和化积 |
| $ \sin A - \sin B = 2\cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2} $ | 正弦的差化积 |
| $ \cos A + \cos B = 2\cos \frac{A + B}{2} \cos \frac{A - B}{2} $ | 余弦的和化积 |
| $ \cos A - \cos B = -2\sin \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2} $ | 余弦的差化积 |
九、反三角函数基础公式（简要）
| 函数 | 定义域 | 值域 |
| $ \arcsin x $ | [-1, 1] | $[- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}]$ |
| $ \arccos x $ | [-1, 1] | $[0, \pi]$ |
| $ \arctan x $ | R | $(- \frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2})$ |
十、常见角度的三角函数值（0°, 30°, 45°, 60°, 90°）
| 角度 | 弧度 | sinθ | cosθ | tanθ |
| 0° | 0 | 0 | 1 | 0 |
| 30° | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 |
| 45° | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 |
| 60° | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 |
| 90° | π/2 | 1 | 0 | 不存在 |
通过以上内容的整理，可以系统地掌握高中阶段的三角函数相关公式。建议在学习过程中多做练习题，结合图像理解和记忆，以提高运用公式的熟练程度。
以上就是【高中三角函数所有公式】相关内容，希望对您有所帮助。
