【转动动能定理公式】在物理学中，转动动能定理是研究刚体绕轴转动时能量变化的重要规律。该定理描述了外力矩对物体做功与物体转动动能变化之间的关系。它是牛顿第二定律在旋转运动中的对应形式，具有重要的理论和实际应用价值。
一、转动动能定理的基本概念
转动动能：当一个物体绕某轴旋转时，其由于旋转而具有的动能称为转动动能。其大小取决于物体的转动惯量和角速度。
外力矩做功：当外力作用于物体并使其绕轴转动时，外力矩会对物体做功，从而改变其转动动能。
转动动能定理：外力矩对刚体所做的总功等于刚体转动动能的变化量。
二、转动动能定理的公式
公式表达：
$$
W = \Delta K = \frac{1}{2} I \omega^2 - \frac{1}{2} I \omega_0^2
$$
其中：
- $ W $：外力矩所做的总功（单位：焦耳，J）
- $ \Delta K $：转动动能的变化量
- $ I $：物体的转动惯量（单位：kg·m²）
- $ \omega $：末角速度（单位：rad/s）
- $ \omega_0 $：初角速度（单位：rad/s）
三、相关物理量解释
| 物理量 | 符号 | 单位 | 说明 |
| 转动动能 | $ K $ | 焦耳（J） | 物体因旋转而具有的动能 |
| 转动惯量 | $ I $ | kg·m² | 物体对转轴的惯性大小 |
| 角速度 | $ \omega $ | rad/s | 物体旋转快慢的度量 |
| 外力矩做功 | $ W $ | 焦耳（J） | 外力矩对物体做的功 |
| 初角速度 | $ \omega_0 $ | rad/s | 物体开始旋转时的角速度 |
四、应用实例
例如，一个飞轮在电动机的驱动下从静止加速到某一角速度，电动机对飞轮施加的力矩所做的功就等于飞轮转动动能的增加量。
五、总结
转动动能定理是研究旋转系统能量变化的核心原理之一。通过该定理，可以分析外力矩对物体转动的影响，并计算其动能的变化。理解这一公式有助于深入掌握刚体动力学的相关知识，并在工程、机械等领域有广泛的应用价值。
表：转动动能定理关键参数对照表
| 名称 | 公式表示 | 单位 | 说明 |
| 转动动能 | $ K = \frac{1}{2} I \omega^2 $ | J | 物体因旋转而具有的动能 |
| 转动动能变化 | $ \Delta K = K - K_0 $ | J | 转动动能的增量 |
| 外力矩做功 | $ W = \int M \, d\theta $ | J | 力矩对物体做功的积分形式 |
| 转动惯量 | $ I = \sum m_i r_i^2 $ | kg·m² | 物体对转轴的惯性量 |
| 角速度 | $ \omega = \frac{d\theta}{dt} $ | rad/s | 旋转的快慢 |
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