在高中数学的学习过程中，必修五作为重要的模块之一，涵盖了数列、不等式等多个核心知识点。这些内容不仅在高考中占据重要地位，也为后续的数学学习打下了坚实的基础。为了帮助同学们更好地掌握这部分知识，本文将整理出高中数学必修五中的关键公式，并结合实例进行解读。

一、数列相关公式

1. 等差数列

- 通项公式：$a_n = a_1 + (n-1)d$

- 前n项和公式：$S_n = \frac{n}{2}[2a_1 + (n-1)d]$

例题：已知等差数列首项为3，公差为4，求第5项及前5项和。

- 第5项：$a_5 = 3 + (5-1) \times 4 = 19$

- 前5项和：$S_5 = \frac{5}{2}[2 \times 3 + (5-1) \times 4] = 55$

2. 等比数列

- 通项公式：$a_n = a_1 \cdot q^{n-1}$

- 前n项和公式（当$q \neq 1$时）：$S_n = \frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$

例题：已知等比数列首项为2，公比为3，求第4项及前4项和。

- 第4项：$a_4 = 2 \cdot 3^{4-1} = 54$

- 前4项和：$S_4 = \frac{2(1-3^4)}{1-3} = 80$

二、不等式相关公式

1. 均值不等式

对于非负实数$a, b$，有：

$$

\frac{a+b}{2} \geq \sqrt{ab}

$$

当且仅当$a=b$时取等号。

例题：若$x > 0$，求函数$f(x) = x + \frac{1}{x}$的最小值。

- 根据均值不等式，$\frac{x + \frac{1}{x}}{2} \geq \sqrt{x \cdot \frac{1}{x}} = 1$

- 当$x=1$时取等号，故最小值为$2$。

2. 二次不等式解法

对于形如$ax^2 + bx + c > 0$的不等式，需先求解方程$ax^2 + bx + c = 0$的根$x_1, x_2$，然后根据开口方向确定解集。

例题：解不等式$x^2 - 3x + 2 > 0$

- 方程$x^2 - 3x + 2 = 0$的根为$x_1=1, x_2=2$

- 开口向上，解集为$x < 1$或$x > 2$

三、其他重要公式

1. 指数与对数

- 指数运算：$a^m \cdot a^n = a^{m+n}, (a^m)^n = a^{mn}$

- 对数运算：$\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y, \log_a(\frac{x}{y}) = \log_a x - \log_a y$

例题：化简$\log_2 8 + \log_2 4$

- $\log_2 8 = 3, \log_2 4 = 2$

- 原式=$3+2=5$

2. 三角函数基本公式

- 诱导公式：$\sin(\pi-\alpha) = \sin\alpha, \cos(\pi+\alpha) = -\cos\alpha$

- 两角和公式：$\sin(a+b) = \sin a \cos b + \cos a \sin b$

例题：计算$\sin(75^\circ)$

- $\sin(75^\circ) = \sin(45^\circ+30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ + \cos 45^\circ \sin 30^\circ = \frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$

以上便是高中数学必修五的主要公式总结，希望对大家的学习有所帮助！在实际应用中，灵活运用这些公式并结合具体问题分析是关键。祝各位同学在数学学习中取得优异成绩！