配方法是数学中一种重要的解题技巧，广泛应用于代数、几何等领域。它通过将复杂表达式转化为易于处理的形式，从而简化问题解决的过程。本文将以几个典型的例题为例，深入探讨配方法的应用策略。

一、配方法的基本原理

配方法的核心在于通过对原式的适当变形，使其成为一个完全平方公式或接近完全平方公式的结构。这种方法不仅能够帮助我们快速求解方程，还能揭示隐藏的数学关系。

二、典型例题解析

例题1：求解二次方程

考虑方程 \( x^2 + 6x + 5 = 0 \)。首先，我们将常数项移到等号右侧：

\[ x^2 + 6x = -5 \]

接下来，为了完成平方，我们需要在等式两边加上一个特定值。这个值等于一次项系数的一半的平方，即 \( (6/2)^2 = 9 \)。因此，我们在等式两边同时加上9：

\[ x^2 + 6x + 9 = -5 + 9 \]

这样，左边就变成了一个完美的平方形式：

\[ (x+3)^2 = 4 \]

由此可得：

\[ x+3 = \pm 2 \]

最终解为：

\[ x_1 = -1, \quad x_2 = -5 \]

例题2：几何问题中的应用

假设有一块矩形土地，其长比宽多3米，且面积为70平方米。求该矩形的长和宽。

设宽为 \( w \)，则长为 \( w+3 \)。根据面积公式有：

\[ w(w+3) = 70 \]

展开后得到：

\[ w^2 + 3w - 70 = 0 \]

同样地，使用配方法来解此方程。首先将常数项移到右边：

\[ w^2 + 3w = 70 \]

然后添加 \( (3/2)^2 = 2.25 \) 到两边：

\[ w^2 + 3w + 2.25 = 70 + 2.25 \]

\[ (w+1.5)^2 = 72.25 \]

取平方根得到：

\[ w+1.5 = \pm 8.5 \]

解得：

\[ w = 7 \quad \text{或} \quad w = -10 \]

由于宽度不能为负，所以宽为7米，长为10米。

三、总结

通过上述两个例子可以看出，配方法是一种非常实用且高效的数学工具。无论是代数方程还是几何问题，只要合理运用配方法，都可以大大降低解决问题的难度。希望读者能够在实践中不断积累经验，灵活运用这一技巧。