在数学和统计学中，正态分布是一种非常重要的连续概率分布。它通常被称为高斯分布，以纪念德国数学家卡尔·弗里德里希·高斯。正态分布在自然界和社会科学中都有广泛的应用，因为它可以用来描述许多随机现象。

正态分布的概率密度函数（Probability Density Function, PDF）是：

f(x) = (1 / √(2πσ²)) e^(-(x-μ)² / (2σ²))

在这个公式中：

- f(x) 表示在 x 处的概率密度。

- μ 是分布的均值，表示数据的中心位置。

- σ 是分布的标准差，衡量数据的离散程度。

- π 是圆周率，大约等于 3.14159。

- e 是自然对数的底数，大约等于 2.71828。

这个公式描述了正态分布的概率密度如何随着 x 值的变化而变化。当 x 接近均值 μ 时，概率密度达到最大值；随着 x 离开 μ 的距离增加，概率密度逐渐减小。

正态分布的一个重要特性是它的对称性。这意味着数据在其均值两侧的分布是对称的。此外，大约 68% 的数据位于均值的一个标准差范围内，约 95% 的数据位于两个标准差范围内，而约 99.7% 的数据位于三个标准差范围内。这种特性被称为经验法则或 68-95-99.7 规则。

正态分布的应用范围非常广泛，包括但不限于物理学、生物学、经济学、心理学等领域。例如，在质量控制中，正态分布可以帮助检测生产过程中的异常情况；在金融领域，它可以用于风险管理和资产定价模型。

总之，正态分布概率密度公式是统计学中最基本的概念之一，它为我们提供了一种强大的工具来理解和分析各种随机现象。通过掌握这一公式及其背后的原理，我们可以更好地应对现实世界中的不确定性问题。