线性代数作为数学中的一个重要分支，其在工程、计算机科学以及物理学等领域的广泛应用使其成为许多学科的基础课程之一。为了帮助学习者更好地理解和掌握线性代数的核心概念，本文将针对一些典型的线性代数题目进行详细解答。

首先，我们来看一道关于矩阵运算的基本问题：已知两个矩阵A和B，其中A为m×n阶矩阵，B为n×p阶矩阵，请问这两个矩阵相乘后得到的新矩阵C的维度是多少？根据矩阵乘法的定义，只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时，这两个矩阵才能相乘。因此，在这种情况下，新矩阵C的维度将是m×p。这一结果表明了矩阵乘法的一个重要性质，即输出矩阵的行数取决于第一个矩阵的行数，而列数则取决于第二个矩阵的列数。

接下来考虑一个涉及向量空间的问题：设V是一个向量空间，并且给定一组基底B={v1, v2, ..., vn}。如果向量x可以表示为这组基底的线性组合，那么如何确定x在这组基底下的坐标？这个问题的答案在于理解向量在特定基底下的表示方法。具体来说，我们需要找到一组标量a1, a2, ..., an使得x = a1v1 + a2v2 + ... + anvn成立。通过解这个方程组，我们可以得到x在这组基底下的坐标。

再来看看特征值与特征向量的相关题目：假设有一个n阶方阵A，若存在非零向量v及标量λ满足Av=λv，则称λ是A的一个特征值，而v则是对应的特征向量。求解这类问题通常需要先计算出特征多项式det(A-λI)=0，然后从中找出所有的根作为特征值，接着利用这些特征值去寻找相应的特征向量。

最后，我们探讨一下关于秩的概念及其应用：对于任意m×n阶矩阵A，它的秩rank(A)定义为其所有非零子式的最大阶数。秩反映了矩阵所包含的信息量多少，同时也是判断线性方程组是否有唯一解的重要指标之一。例如，在齐次线性方程组Ax=0中，若rank(A)

综上所述，《线性代数试题答案》不仅涵盖了从基础到高级的各种知识点，还提供了详细的解题思路和技巧。希望以上内容能够为广大读者提供有益的帮助！