在几何学中，等腰三角形是一种非常基础且重要的图形。它具有两条边相等的特点，因此也衍生出了许多有趣的性质和定理。为了帮助大家更好地掌握这一知识点，以下将提供一些关于等腰三角形的练习题，并附上详细的解答过程。

练习题一：已知条件求角度

题目：一个等腰三角形ABC，其中AB=AC，∠BAC=40°。求∠ABC和∠ACB的角度。

解答：

根据等腰三角形的性质，两个底角相等。设∠ABC=∠ACB=x，则有：

\[ x + x + 40° = 180° \]

解得 \( x = 70° \)。

所以，∠ABC=∠ACB=70°。

练习题二：已知边长求面积

题目：等腰三角形ABC中，AB=AC=5cm，BC=6cm。求该三角形的面积。

解答：

首先，我们可以利用海伦公式来计算面积。先求半周长\( s \)：

\[ s = \frac{5+5+6}{2} = 8 \, \text{cm} \]

然后代入海伦公式：

\[ S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)} \]

其中 \( a=5 \), \( b=5 \), \( c=6 \)。代入得：

\[ S = \sqrt{8(8-5)(8-5)(8-6)} = \sqrt{8 \times 3 \times 3 \times 2} = \sqrt{144} = 12 \, \text{cm}^2 \]

因此，该等腰三角形的面积为12平方厘米。

练习题三：证明问题

题目：证明：等腰三角形顶角的平分线同时也是底边上的高和中线。

解答：

假设△ABC是一个等腰三角形，其中AB=AC，AD是∠BAC的平分线。我们需要证明AD也是BC上的高和中线。

1. 证明AD是高：由于AD平分了∠BAC，且AB=AC，由对称性可知，点D到BC的距离相等，即AD⊥BC。

2. 证明AD是中线：因为AD平分了∠BAC，结合AB=AC，可以得出BD=DC，从而AD也是BC的中线。

综上所述，等腰三角形的顶角平分线确实同时是底边上的高和中线。

以上就是几道典型的等腰三角形练习题及其解答。通过这些题目，我们不仅能够加深对等腰三角形性质的理解，还能熟练运用相关公式进行计算。希望这些练习能对你有所帮助！