在光学领域，透镜是不可或缺的基本元件之一，而透镜的成像规律则是研究光传播特性的重要基础。透镜主要分为凸透镜和凹透镜两大类，每种透镜都有其独特的成像特点。为了更好地理解这两种透镜的工作原理，我们需要深入探讨它们各自的成像公式。

首先来看凸透镜。凸透镜是一种中间厚边缘薄的光学元件，当光线通过凸透镜时，它会向主轴方向汇聚。根据高斯光学理论，凸透镜的成像公式可以表示为：

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \]

其中，\( f \) 表示焦距，即从透镜中心到焦点的距离；\( u \) 是物距，指物体到透镜的距离；\( v \) 则是像距，即像点到透镜的距离。这个公式适用于所有薄透镜的情况，并且假设光线在空气中的传播速度不变。

接下来我们讨论凹透镜。凹透镜的特点是中间薄边缘厚，当光线穿过凹透镜时，光线会被发散开来。对于凹透镜而言，其成像公式同样遵循上述形式：

\[ \frac{1}{f} = \frac{1}{v} - \frac{1}{u} \]

不过需要注意的是，在使用该公式计算凹透镜时，由于光线被发散而非汇聚，因此像距 \( v \) 通常取负值。

通过这两个基本公式，我们可以预测不同条件下物体经由透镜后形成的像的位置、大小以及虚实性质等信息。例如，当物距 \( u \) 大于两倍焦距（\( u > 2f \)）时，凸透镜会产生倒立缩小的实像；而当物距位于一倍焦距以内（\( u < f \)）时，则会形成正立放大的虚像。

综上所述，掌握好凸透镜和凹透镜各自的成像规律及其对应的数学表达式，不仅有助于我们理解自然界中复杂的光学现象，还能应用于实际生活中如照相机镜头设计、显微镜制造等多个方面。希望本文能够帮助读者建立起对这两类透镜成像特性的初步认识。