在初中数学中，平方差公式和完全平方公式是代数运算中的重要工具，广泛应用于因式分解、多项式展开以及简化计算等过程中。掌握这两个公式的结构和应用方法，对于提升数学解题能力具有重要意义。

本套试题旨在帮助学生巩固对平方差公式与完全平方公式的理解，并通过练习提高灵活运用的能力。题目涵盖基础概念、直接应用以及综合运用，适合用于课后练习或阶段性测试。

一、选择题（每题3分，共15分）

1. 下列哪个式子可以使用平方差公式进行因式分解？

A. $ x^2 + 4 $

B. $ x^2 - 9 $

C. $ x^2 + 6x + 9 $

D. $ x^2 + 2x + 1 $

2. 计算 $ (a + b)(a - b) $ 的结果是：

A. $ a^2 + b^2 $

B. $ a^2 - b^2 $

C. $ a^2 + 2ab + b^2 $

D. $ a^2 - 2ab + b^2 $

3. 若 $ (x + 3)^2 = x^2 + 6x + 9 $，则这是利用了哪一公式？

A. 平方差公式

B. 完全平方公式

C. 因式分解法

D. 乘法分配律

4. 下列哪一个表达式是 $ (2x - 5)^2 $ 的展开形式？

A. $ 4x^2 - 20x + 25 $

B. $ 4x^2 - 10x + 25 $

C. $ 4x^2 + 20x + 25 $

D. $ 4x^2 + 10x + 25 $

5. 利用平方差公式计算 $ (7 + 3)(7 - 3) $ 的结果是：

A. 10

B. 40

C. 49

D. 50

二、填空题（每空2分，共10分）

1. $ (a + b)(a - b) = \_\_\_\_\_\_ $

2. $ (x + 5)^2 = \_\_\_\_\_\_ $

3. $ (3m - 2n)^2 = \_\_\_\_\_\_ $

4. $ (y + 4)(y - 4) = \_\_\_\_\_\_ $

5. $ (2a + 3b)^2 = \_\_\_\_\_\_ $

三、解答题（每题10分，共20分）

1. 运用平方差公式计算：

$ (100 + 1)(100 - 1) $

2. 展开并化简：

$ (3x + 2)^2 - (3x - 2)^2 $

四、应用题（共15分）

1. 一个正方形的边长为 $ (x + 2) $，求其面积；若边长增加 $ 3 $，则新的面积是多少？请用完全平方公式进行计算。

答案部分

一、选择题

1. B

2. B

3. B

4. A

5. B

二、填空题

1. $ a^2 - b^2 $

2. $ x^2 + 10x + 25 $

3. $ 9m^2 - 12mn + 4n^2 $

4. $ y^2 - 16 $

5. $ 4a^2 + 12ab + 9b^2 $

三、解答题

1. $ (100 + 1)(100 - 1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 9999 $

2. $ (3x + 2)^2 - (3x - 2)^2 = [9x^2 + 12x + 4] - [9x^2 - 12x + 4] = 24x $

四、应用题

- 原面积：$ (x + 2)^2 = x^2 + 4x + 4 $

- 新边长：$ x + 2 + 3 = x + 5 $，新面积：$ (x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25 $

通过本套试题的练习，能够有效巩固平方差公式与完全平方公式的知识，提升学生的代数运算能力和逻辑思维水平。建议在学习过程中多加练习，做到熟练掌握。