【sin15推导过程】在三角函数中，sin15°是一个常见的角度值，但不像sin30°、sin45°那样直接可用。为了求出sin15°的精确值，通常可以通过角的和差公式进行推导。下面将详细总结sin15°的推导过程，并通过表格形式呈现关键步骤。
一、推导思路
sin15°可以表示为sin(45° - 30°)，利用正弦的差角公式：
$$
\sin(A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B
$$
代入A = 45°，B = 30°，即可得到sin15°的表达式。
二、具体推导过程
| 步骤 | 内容 | 说明 |
| 1 | $\sin 15^\circ = \sin (45^\circ - 30^\circ)$ | 将15°表示为45°与30°之差 |
| 2 | $\sin (45^\circ - 30^\circ) = \sin 45^\circ \cos 30^\circ - \cos 45^\circ \sin 30^\circ$ | 应用正弦差角公式 |
| 3 | $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ | 代入已知角度的三角函数值 |
| 4 | $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ | 代入数值计算 |
| 5 | $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$ | 合并同类项 |
| 6 | $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ | 最终结果 |
三、结论
通过上述推导过程可知，sin15°的精确值为：
$$
\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}
$$
该值也可通过计算器验证，其近似值约为0.2588。
四、总结表
| 项目 | 内容 |
| 角度 | 15° |
| 公式 | $\sin (A - B) = \sin A \cos B - \cos A \sin B$ |
| 代入值 | $A = 45^\circ$, $B = 30^\circ$ |
| 三角函数值 | $\sin 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$, $\cos 45^\circ = \frac{\sqrt{2}}{2}$, $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$ |
| 推导结果 | $\sin 15^\circ = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ |
通过以上推导和表格展示，我们可以清晰地理解sin15°的数学来源及其计算方法，有助于加深对三角函数公式的掌握与应用。
以上就是【sin15推导过程】相关内容，希望对您有所帮助。
