【边际替代率的公式是什么】边际替代率（Marginal Rate of Substitution，简称MRS）是微观经济学中的一个重要概念，用于衡量消费者在保持效用不变的前提下，愿意用一种商品替代另一种商品的比率。它反映了消费者对两种商品之间替代关系的偏好程度。
一、边际替代率的定义
边际替代率是指在维持相同效用水平的情况下，消费者为了多获得一单位某一种商品而愿意放弃的另一种商品的数量。通常用 MRS 表示。
二、边际替代率的公式
边际替代率的数学表达式如下：
$$
MRS = -\frac{dX}{dY} = \frac{MU_Y}{MU_X}
$$
其中：
- $ X $ 和 $ Y $ 是两种商品；
- $ MU_X $ 是商品 X 的边际效用；
- $ MU_Y $ 是商品 Y 的边际效用；
- 负号表示随着 X 的增加，Y 会减少，两者呈反向变化。
三、边际替代率的特点
1. 递减性：随着消费者消费更多的一种商品，其对另一种商品的替代意愿会下降，因此 MRS 通常是递减的。
2. 与无差异曲线斜率一致：MRS 等于无差异曲线在某一点的切线斜率的绝对值。
3. 反映消费者偏好：MRS 越大，说明消费者越倾向于用 Y 替代 X。
四、边际替代率的计算示例
假设消费者的效用函数为 $ U(X,Y) = X^{0.5}Y^{0.5} $，求在点 (X=4, Y=9) 处的边际替代率。
1. 计算边际效用：
- $ MU_X = \frac{\partial U}{\partial X} = 0.5X^{-0.5}Y^{0.5} $
- $ MU_Y = \frac{\partial U}{\partial Y} = 0.5X^{0.5}Y^{-0.5} $
2. 代入 X=4, Y=9：
- $ MU_X = 0.5 \times 4^{-0.5} \times 9^{0.5} = 0.5 \times \frac{1}{2} \times 3 = 0.75 $
- $ MU_Y = 0.5 \times 4^{0.5} \times 9^{-0.5} = 0.5 \times 2 \times \frac{1}{3} = \frac{1}{3} $
3. 计算 MRS：
$$
MRS = \frac{MU_Y}{MU_X} = \frac{1/3}{0.75} = \frac{1}{2.25} = \frac{4}{9}
$$
五、总结表格
| 项目 | 内容 |
| 名称 | 边际替代率（Marginal Rate of Substitution, MRS） |
| 定义 | 在保持效用不变的前提下，消费者愿意用一种商品替代另一种商品的比率 |
| 公式 | $ MRS = -\frac{dX}{dY} = \frac{MU_Y}{MU_X} $ |
| 特点 | 1. 递减性 2. 与无差异曲线斜率一致 3. 反映消费者偏好 |
| 举例说明 | 效用函数 $ U(X,Y) = X^{0.5}Y^{0.5} $，在 (4,9) 处 MRS = 4/9 |
通过理解边际替代率及其公式，可以更深入地分析消费者行为和市场选择，为经济决策提供理论依据。
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