【递延年金的终值公式是什么】在财务与金融领域，年金是一种定期支付或收取固定金额的金融工具。根据支付时间的不同，年金可以分为普通年金、即期年金和递延年金等类型。其中，递延年金指的是在一定时期后才开始支付的年金，其在计算时需要考虑资金的时间价值，因此其终值公式具有一定的特殊性。
递延年金的终值，是指在若干年后，这些定期支付的金额在到期时所累积的价值。由于递延年金在初期没有支付，因此它的终值计算需要结合递延期和支付期两个阶段进行分析。
一、递延年金的终值公式
递延年金的终值计算通常基于以下两个关键因素：
1. 递延期（m）：指从现在到第一次支付之间的年数。
2. 支付期（n）：指年金支付的总次数或年数。
假设每期支付金额为 $ A $，利率为 $ i $，则递延年金的终值公式如下：
$$
FV = A \times \left[ \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i} \right] \times (1 + i)^{m}
$$
其中：
- $ FV $ 是递延年金的终值；
- $ A $ 是每期支付金额；
- $ i $ 是每期利率；
- $ n $ 是支付期的年数；
- $ m $ 是递延期的年数。
这个公式表示：先计算支付期内的普通年金终值，再将其按递延期进行复利增长。
二、递延年金终值计算示例
| 参数 | 数值 |
| 每期支付金额 $ A $ | 10,000 元 |
| 利率 $ i $ | 5%（0.05） |
| 递延期 $ m $ | 3 年 |
| 支付期 $ n $ | 5 年 |
代入公式计算：
$$
FV = 10,000 \times \left[ \frac{(1 + 0.05)^5 - 1}{0.05} \right] \times (1 + 0.05)^3
$$
计算步骤如下：
1. $ (1 + 0.05)^5 = 1.27628 $
2. $ \frac{1.27628 - 1}{0.05} = \frac{0.27628}{0.05} = 5.5256 $
3. $ (1 + 0.05)^3 = 1.157625 $
4. $ FV = 10,000 \times 5.5256 \times 1.157625 = 64,095.57 $ 元
三、总结
递延年金的终值计算需考虑两个阶段：支付期和递延期。其核心思想是先计算支付期内的普通年金终值，再将该终值按照递延期进行复利增长。
| 项目 | 内容 |
| 递延年金定义 | 在一定时期后才开始支付的年金 |
| 终值公式 | $ FV = A \times \left[ \frac{(1 + i)^{n} - 1}{i} \right] \times (1 + i)^{m} $ |
| 公式说明 | $ A $ 为每期支付额，$ i $ 为利率，$ n $ 为支付期，$ m $ 为递延期 |
| 计算步骤 | 先计算支付期终值，再按递延期复利增长 |
| 示例结果 | 10,000 元 × 5.5256 × 1.1576 ≈ 64,095.57 元 |
通过理解并掌握这一公式，可以更准确地评估递延年金在未来某一时间点的总价值，从而做出更合理的财务决策。
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