【纯循环小数和混循环小数】在数学中，小数可以分为有限小数和无限小数。其中，无限小数又分为无限不循环小数和无限循环小数。而无限循环小数根据其循环节的位置不同，可以进一步细分为纯循环小数和混循环小数。下面将对这两种小数进行简要总结，并通过表格形式进行对比。
一、概念总结
1. 纯循环小数：
指从小数点后第一位开始就出现循环节的小数。也就是说，循环节紧接在小数点之后，没有非循环的数字部分。例如：0.333...（即0.$\overline{3}$）或0.121212...（即0.$\overline{12}$）。
2. 混循环小数：
指小数点后有若干个非循环数字，之后才开始出现循环节的小数。例如：0.1232323...（即0.1$\overline{23}$），其中“1”是非循环部分，“23”是循环节。
二、对比总结表
| 特征 | 纯循环小数 | 混循环小数 |
| 循环节起始位置 | 小数点后第一位开始 | 小数点后某位之后开始 |
| 是否有非循环部分 | 无 | 有（位于循环节前） |
| 示例 | 0.$\overline{3}$, 0.$\overline{12}$ | 0.1$\overline{23}$, 0.45$\overline{67}$ |
| 表示方式 | 循环节上方加横线 | 非循环部分+循环节上方加横线 |
| 分数表示 | 可以直接用分数表示 | 同样可以用分数表示，但需要先分离非循环部分 |
三、总结
纯循环小数和混循环小数都是无限循环小数的子类，它们的区别主要在于循环节的起始位置。纯循环小数的循环节从第一位就开始，而混循环小数则存在一个非循环的部分。理解这两种小数的定义和区别，有助于我们在进行小数运算、分数转换以及数学分析时更加准确地处理相关问题。
无论是哪种循环小数，都可以通过一定的方法将其转化为分数，从而更方便地进行代数运算和比较。掌握这些基本概念，是学习更高级数学知识的基础之一。
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