在九年级的数学学习中，我们常常会遇到一些综合性的题目，这些题目不仅考察了基础知识，还要求学生具备一定的逻辑推理能力和解决问题的能力。今天，我们就来一起探讨一道典型的九年级数学题。

题目如下：

已知一个直角三角形ABC，其中∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm。点D位于AB边上，且AD:DB = 3:4。求CD的长度。

解答过程：

首先，我们需要根据题目中的条件绘制出图形，并标注已知的数据。设AB为斜边，那么根据勾股定理可以计算出AB的长度：

\[ AB = \sqrt{AC^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{36 + 64} = \sqrt{100} = 10 \, \text{cm} \]

接下来，由于AD:DB = 3:4，我们可以设AD = 3x，DB = 4x。因为AD + DB = AB，所以有：

\[ 3x + 4x = 10 \]

\[ 7x = 10 \]

\[ x = \frac{10}{7} \]

因此，AD = \( 3x = \frac{30}{7} \) cm，DB = \( 4x = \frac{40}{7} \) cm。

现在我们需要找到CD的长度。注意到CD实际上是三角形ABC内的一条高线，可以通过面积法来求解。首先计算三角形ABC的面积：

\[ S_{\triangle ABC} = \frac{1}{2} \times AC \times BC = \frac{1}{2} \times 6 \times 8 = 24 \, \text{cm}^2 \]

然后利用面积公式 \( S = \frac{1}{2} \times AB \times CD \)，代入已知数据求解CD：

\[ 24 = \frac{1}{2} \times 10 \times CD \]

\[ 24 = 5 \times CD \]

\[ CD = \frac{24}{5} = 4.8 \, \text{cm} \]

综上所述，CD的长度为4.8厘米。

这道题目综合运用了几何的基本性质和代数的计算技巧，是九年级数学学习中的一个典型例子。通过这样的练习，同学们不仅可以巩固所学知识，还能提高自己的解题能力。希望每位同学都能在数学的学习道路上不断进步！