【高三文科数学试卷(含答案)】在高三的紧张学习阶段，数学作为一门基础学科，对文科生来说尤为重要。为了帮助同学们更好地掌握知识点、提升解题能力，本文提供一份高三文科数学试卷（含答案），内容涵盖函数、数列、三角函数、立体几何、概率统计等主要知识点，适合学生进行阶段性复习与自我检测。
一、选择题（每小题5分，共60分）
1. 函数 $ f(x) = \ln(x^2 - 4) $ 的定义域是（ ）
A. $ (-\infty, -2) \cup (2, +\infty) $
B. $ [-2, 2] $
C. $ (-2, 2) $
D. $ (-\infty, -2] \cup [2, +\infty) $
2. 已知等差数列 $ \{a_n\} $ 中，$ a_3 = 5 $，$ a_7 = 17 $，则公差 $ d $ 是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
3. 若 $ \sin\theta = \frac{3}{5} $，且 $ \theta $ 在第二象限，则 $ \cos\theta = $（ ）
A. $ -\frac{4}{5} $
B. $ \frac{4}{5} $
C. $ -\frac{3}{5} $
D. $ \frac{3}{5} $
4. 设向量 $ \vec{a} = (1, 2) $，$ \vec{b} = (x, 1) $，若 $ \vec{a} \perp \vec{b} $，则 $ x = $（ ）
A. $ -2 $
B. $ 2 $
C. $ -1 $
D. $ 1 $
5. 某班有男生20人，女生15人，从中随机抽取一人，抽到女生的概率是（ ）
A. $ \frac{3}{7} $
B. $ \frac{4}{7} $
C. $ \frac{2}{5} $
D. $ \frac{1}{3} $
二、填空题（每小题5分，共20分）
6. 若 $ \log_2 8 = x $，则 $ x = $ ______。
7. 抛物线 $ y^2 = 4x $ 的焦点坐标为 ______。
8. 不等式 $ |x - 3| < 2 $ 的解集是 ______。
9. 从数字1、2、3中任取两个不同的数字组成两位数，共有 ______ 种可能。
三、解答题（共70分）
10. （本题10分）
已知函数 $ f(x) = x^2 - 2x + 3 $，求其最小值及对应的 $ x $ 值。
11. （本题12分）
设 $ \triangle ABC $ 中，角 $ A $、$ B $、$ C $ 所对的边分别为 $ a $、$ b $、$ c $，已知 $ a = 3 $，$ b = 4 $，$ \angle C = 60^\circ $，求边 $ c $ 的长度。
12. （本题12分）
已知数列 $ \{a_n\} $ 的前n项和为 $ S_n = n^2 + 2n $，求数列的通项公式 $ a_n $。
13. （本题12分）
某校高三年级共有1000名学生，其中男生600人，女生400人。现从中随机抽取20人进行调查，问：
（1）抽到男生的概率是多少？
（2）若抽到的是男生，再从中随机抽取一名学生，抽到女生的概率是多少？
14. （本题14分）
如图，在四棱锥 $ P-ABCD $ 中，底面 $ ABCD $ 是矩形，侧棱 $ PA \perp $ 底面 $ ABCD $，且 $ AB = 2 $，$ AD = 3 $，$ PA = 4 $，求该四棱锥的体积。
四、参考答案
1. A
2. B
3. A
4. A
5. A
6. 3
7. $ (1, 0) $
8. $ (1, 5) $
9. 6
10. 最小值为2，对应 $ x = 1 $
11. $ c = \sqrt{13} $
12. $ a_n = 2n + 1 $
13. （1）$ \frac{3}{5} $；（2）$ \frac{2}{9} $
14. 体积为8
结语：
高三数学的学习需要扎实的基础与不断的练习。通过这份试卷的训练，希望同学们能够查漏补缺、巩固知识，为即将到来的高考打下坚实的基础。合理安排时间，保持良好心态，相信你们一定能在考试中取得理想的成绩！
